Teoreemid on matemaatika vajadus ja eriline murekoht ja neist rääkides viidatakse need väited, mille tõesust saab loogilises raamistikus tõestada.
Üldiselt on teoreemid koosnevad paljudest tingimustest, mida saab eelnevalt loetleda või ette näha, millele neid nimetatakse vastusteks. Nende järel ilmub järeldus või matemaatiline väide, mis ilmselt jääb alati tõeseks kõnealuse töö tingimustes, st ennekõike teoreemi informatiivses sisus, tuvastatakse seos, mis eksisteerib hüpotees ja tees või töö lõpetamine.
Kuid matemaatika jaoks on midagi vältimatut, kui teatud väide on usutav, et saada teoreemiks, ja see on see, et see peab olema piisavalt huvitav nii sees kui ka matemaatika kogukonna jaoks, muidu ja kahjuks võib see olla lihtsalt moto, järeldus või lihtsalt väide. , ei saa kunagi teoreemiks muutuda.
Ja et küsimust veidi rohkem selgitada, on vaja eristada ka ülalmainitud mõisteid, et isegi kui me ei kuulu matemaatilisse kogukonda, saaksime ära tunda, kui see on teoreem, lemma, järeldus või ettepanek.
Lemma on väide, jah, kuid see on osa pikemast teoreemist. Järeldus on omakorda väide, mis järgneb teoreemile ja lõpuks on väide tulemus, mis ei ole seotud ühegi konkreetse teoreemiga.
Alguses osutasime, et teoreem on väide, mida saab tõestada ainult loogilises raamistikus, samas kui loogilise raamistiku puhul viitame aksioomide kogumile või aksiomaatilisele süsteemile ja järeldusprotsessile, mis võimaldab tuletada teoreeme aksioomid ja teoreemid, mis on juba varem tuletatud.
Teisest küljest nimetatakse hästi moodustatud loogiliste valemite lõplikku jada selle teoreemi tõestuseks.
Kuigi matemaatika ei pööra erilist tähelepanu teoreemidele, toodavad sellised distsipliinid nagu füüsika või majandus tavaliselt väiteid, mis on tuletatud teistest ja mida nimetatakse ka teoreemideks.
