Fraktaali mõistet kasutatakse peamiselt matemaatikas ja täpsemalt geomeetrias, kuna fraktalid on geomeetrilised kujundid, mille struktuurid korduvad erinevates mõõtkavades. Fraktalidena identifitseeritud matemaatilisi struktuure on palju: Kochi kõver, Sierpinski kolmnurk või Mandelbroti hulk on paljude teiste näidete hulgas.
Just Mandelbrot lõi eelmise sajandi 70ndatel termini fraktal ladinakeelsest terminist fractus (katki). Ja just see, et peamine omadus, mis fraktaale määratleb, on just nende murdosa mõõde. Erinevalt punktidest, pindadest või ruumaladest ei ole neil täisarvulist mõõdet, vaid need liiguvad mittetäisarvudes, näiteks 1,55 või 2,3.
Teisest küljest on huvitav mainida, et autentsed fraktalid on ikkagi idealisatsioon. Reaalseid objekte toodetakse piiratud skaalal, mistõttu neil puudub lõpmatu hulk detaile, mida fraktaalid teatud skaalal pakuvad. Seetõttu peab olema selge, et ükski kõver maailmas ei ole lõppkokkuvõttes tõeline fraktal.
Miks kasutada fraktaale?
Fraktalid tekivad kontrastina traditsioonilise eukleidilise geomeetria piirangutele, mis jagab maailma tasapindadeks, pindadeks või ruumaladeks. Loodus on täis objekte, mida selle geomeetriaga ei ole lihtne kirjeldada; mäed, puud, hüdroloogilised vesikonnad... on liiga keerulised, et seda maailma näha.
Seega pakub fraktaalgeomeetria reaalsuse kirjeldamiseks teistsugust viisi, kohanedes paremini looduse poolt tekitatavate komplikatsioonidega.
Fraktalite ajalugu
Mõiste fraktal on suhteliselt kaasaegne, sest vaevalt neli aastakümmet on möödunud sellest, kui dr Mandelbrot selle Yale'i ülikoolis digitaalarvuti arendamisega seotud katsete käigus implanteeris.
Sellele vaatamata võib fraktaalgeomeetria päritolu asuda 19. sajandi lõpus, sest just siis avaldas prantsuse matemaatik Henri Poincaré esimesed selleteemalised tööd. Seal esitatud järeldused oleksid teiste teadlaste, nagu Gastón Julia ja Pierre Fatou jaoks juba pärast Esimest maailmasõda üliolulised teooria edasiarendamise jätkamiseks. Kuid pärast 1920. aastaid unustati see osaliselt, kuni Mandelbrot selle aastaid hiljem taastas.
Sellest ajast peale on fraktaalgeomeetria olnud üks kaasaegse matemaatika tippvaldkondi, eelkõige tänu tipptasemel arvutite kaasamisele uute teooriate väljatöötamisse.
Fotod: iStock - Tabishere / sakkmesterke
