Tema käsul Geomeetria, Hüperbool on tasane ja sümmeetriline kõver kahe üksteisega risti oleva tasandi suhtes, samas kui kaugus kahe punkti või fookuse suhtes on konstantne.
Teisisõnu, hüperbool on kooniline lõige, kahe haruga avatud kõver, mille saab saada, lõigates parempoolse koonuse piki kaldtasandit sümmeetriat tekitava telje külge; ja generatrixi omast väiksema nurgaga pöördetelje suhtes.
Tuleb märkida, et see on tasapinna punktide geomeetriline koht, mis on nende kahe fikseeritud punkti kauguste absoluutväärtus, fookused, mis on võrdne tippude vahelise kaugusega, mis osutub positiivseks konstandiks.
Vahepeal on sõna hüperbool pärit kreekakeelsest terminist hüperbool, see kirjanduslik kujund, mis viitab liialdamisele sellega, mida räägitakse või kommenteeritakse.
Lõike kalde tagajärjel lõikub hüperbooli tasapind koonuse mõlemad harud.
Traditsiooni kohaselt on koonuslõigete avastamine tingitud kreeka päritolu matemaatik MenechmusTäpsemalt demonstreeris ta kuubi kahekordistamise probleemi uurimuses lahenduse olemasolu, lõigates parabooli hüperbooliga, mida hiljem tõestavad ka Eratosthenes ja Proclus.
Igal juhul kasutataks pärast eelnevat terminit hüperbool kui sellist; Apollonius Pergest tema traktaadis Koonilines oli esimene, kes seda kasutas. Eelnimetatud teost peetakse Vana-Kreeka matemaatika valdkonna meistriteoseks.
