Topoloogia on matemaatika haru. Selle eesmärk on uurida objektide struktuuri, pööramata tähelepanu nende suurusele ja esialgsele kujule, nagu seda teeb geomeetria. Geomeetria kirjeldab matemaatiliselt joonist ja topoloogia analüüsib kujundite võimalusi. Mõelgem ümbermõõdule. Ühest küljest on see kujund, mille kõik punktid on keskpunktist ühel kaugusel. Kui ümbermõõt oleks kolmemõõtmeline ja oleks pall, saaks selle kuubiks muuta.
Topoloogia mõistab objekte nii, nagu oleksid need valmistatud kummist ja neid saaks teisendada. Tegelikult jäävad objektide omadused muutumatuks, kuigi nende kuju on muudetav. Kui mõtleme ringile, on see geomeetriline kujund, kuid kui saame sellega manipuleerida, muutub see teiseks kujundiks: kolmnurgaks või ellipsiks. See konkreetne näide annab juhendi topoloogia põhiprintsiibist: kujundite võrdväärsus. Kaks arvu on samaväärsed, kui üks on teisendatav.
Kui lähtume ideest, et objektide pinnad on muudetavad (mõelge paberilehele, mida saab lõigata või voltida), on lihtne mõista, et topoloogia spetsiifilised rakendused on tohutud. Arvutustehnikas kasutatakse piltide muutmiseks programme. Optikas muudetakse läätsede struktuuri. Tööstuses on objektide kuju varieeruv.
Need näited näitavad topoloogia mitmekülgsust.
Teoreetilisest vaatenurgast on topoloogia seotud teiste matemaatiliste operatsioonidega (statistika, diferentsiaalvõrrandid ...). Kuid topoloogia puhul torkab silma selle oskus lahendada praktilisi probleeme: analüüsida parimat kauba kohaletoimetamise marsruuti või kuidas muuta objekti ilma seda lõhkumata. Samal ajal on topoloogia andnud väga kasuliku mudeli ja põhistruktuuri bioloogiale, eriti DNA selgitamiseks. Geneetiline materjal on jaotatud kahes komplementaarses ahelas, topeltheeliksis, mis on keritud läbi sama telje. Ja telje kõverus on topoloogiline kuju.
Kokkuvõtteks võib öelda, et topoloogia põhineb teoreetilistel ja abstraktsetel põhimõtetel ning nende põhjal on võimalik neid rakendada paljudes teadmiste valdkondades. Tegelikult, hoolimata selle matemaatikaharu keerukusest, lähtuvad lapsed psühholoogia järgi intuitiivselt topoloogia põhimõtetest oma mängudes ja objektidega manipuleerimisel.
